六年级奥数解题指导（第8讲）：单位“1”的转化

　　在较复杂的分数应用题中，常常会出现几个不同的单位“1”，单位“1”不统一是解题思路顺利展开的绊脚石。这时需要认真分析研究各个数量之间的联系，通过计算，将它们转化成统一的单位“1”。转化单位“1”是解答此类问题的关键。
　　【转化单位“1”常用方法】：
　　一、把分率看作两个量的比，把比的前后项看作具体的数量，转化单位“1”。
　　已知乙是甲的b/a，就可以看作乙、甲之比为b：a。则：
　　①甲是乙的a/b，列式：1÷(b/a)=a/b。
　　②甲是甲乙和的a/(a+b)，列式：1÷（1+b/a）=a/(a+b)。
　　③乙是甲乙和的b/(a+b)，列式：b/a÷（1+b/a）=b/(a+b)。
　　④甲是甲乙差的a/(a-b)，列式：1÷（1-b/a）=a/(a-b)。
　　⑤乙是甲乙差的b/(a-b)，列式：b/a÷（1-b/a）=b/(a-b)。
　　二、把统一的单位“1”看作具体数量，转化单位“1”。
　　①已知甲的b/a等于乙的d/c。
　　如果要转化统一的单位“1”为乙，就把d/c看作具体数量，甲的b/a等于d/c，可以求出甲是乙的：d/c÷(b/a)=(d×a)/(c×b)
　　如果要转化统一的单位“1”为甲，就把b/a看作具体数量，乙的d/c等于b/a，可以求出乙是甲的：b/a÷(d/c)=(b×c)/(a×d)。
　　②已知甲是乙的a/b，乙是丙的c/d。
　　如果要转化统一的单位“1”为丙，就把c/d看作具体数量，可以求出甲是丙的：(c/d)×（a/b）＝(a×c)/(b×d)。
　　《奥赛天天练》第8讲，模仿训练，练习1
　　【题目】：
　　五年级参加文艺汇演的共有46人，其中女生人数的4/5是男生人数的1又1/2倍，问参加演出的男、女生各多少人？
　　【解析】：
　　“女生人数的4/5是男生人数的1又1/2倍”，则女生人数是男生人数的：
　　1又1/2÷4/5＝15/8
　　所以男生人数为：
　　46÷（1＋15/8）＝16（人）
　　女生人数为：46－16＝30（人）。
　　《奥赛天天练》第8讲，模仿训练，练习2
　　【题目】：
　　四个孩子合买一只60元的小船，第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的一半，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的1/3，第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的1/4，第四个孩子付了多少元？
　　【解析】：
　　第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的一半（即1/2），则第一个孩子付的钱是所有孩子付的总钱数的：
　　1/（1＋2）＝1/3[或1/2÷（1＋1/2）＝1/3]
　　同理可得，第二个孩子付的钱是所有孩子付的总钱数的：
　　1/（1＋3）＝1/4
　　第四个孩子付的钱是所有孩子付的总钱数的：
　　1/（1＋4）＝1/5
　　所以，第四个孩子付的钱是：
　　60×（1―1/3―1/4―1/5）＝13（元）。
　　《奥赛天天练》第8讲，巩固训练，习题1
　　【题目】：
　　（1）把一批面粉分给三个工厂，甲厂先分得这批面粉的2/5，乙厂分得余下的2/5，最后丙厂分得14.4吨，这批面粉重多少吨？
　　（2）两袋大米，第二袋比第一袋重15千克。已知第一袋大米重量的1/3恰好与第二袋大米重量的2/7相等，两袋大米各重多少千克？
　　【解析】：
　　第（1）题
　　“乙厂分得余下的2/5”，也就是这批面粉的（1－2/5）的2/5。
　　所以这批面粉的重量为：
　　14.4÷[1－2/5－（1－2/5）×2/5]＝40（吨）。
　　第（2）题
　　“第一袋大米重量的1/3恰好与第二袋大米重量的2/7相等”，则第一袋大米重量是第二袋大米的：
　　2/7÷1/3＝6/7
　　所以第二袋大米重量为：
　　15÷（1－6/7）＝105（千克）
　　第一袋大米重量为：
　　105－15＝90（千克）。

　　《奥赛天天练》第8讲，巩固训练，习题2
　　【题目】：
　　把100人分成四队，一队人数是二队人数的4/3，一队人数是三队人数的1又1/4倍，那么四队有多少人？
　　【解析】：
　　转化统一的单位“1”为一队人数。
　　因为“一队人数是二队人数的4/3，一队人数是三队人数的1又1/4倍”，
　　则二队人数是一队的：1÷4/3＝3/4；
　　三队人数是一队的：1÷1又1/4＝4/5。
　　3/4＋4/5＝31/20
　　所以二队和三队人数之和是一队人数的31/20，又因为每队人数都是整数，所以一队人数一定是20的倍数，最小是20，可能是20、40、60……。
　　当一队人数为40人时，一、二、三队总人数为：
　　40×（1＋31/20）＝102（人）
　　与题意不符。
　　所以一队人数只能是20人，四队人数为：
　　100－20×（1＋31/20）＝49（人）。
　　《奥赛天天练》第8讲，拓展提高，习题1
　　【题目】：
　　小明用三周的时间读完一本书，第一周读了全书的1/4多6页，第二周读了全书的13/24，第三周读的页数是第一周的3/4，这本书有多少页？
　　【解析】：
　　“第三周读的页数是第一周的3/4”，即第三周读了全书的1/4的3/4另加6页的3/4。
　　由题意可得，这本书的1/4与全书的13/24、全书的1/4的3/4合起来比全书少了（6＋6×3/4）页。
　　所以这本书的页数为：
　　（6＋6×3/4）÷（1―1/4－13/24―1/4×3/4）＝24（页）。
　　《奥赛天天练》第8讲，拓展提高，习题2
　　【题目】：
　　甲、乙两仓库共存粮950吨，如果从甲仓库取出1/4放入乙仓库，这时乙仓库存粮的3/5正好是甲仓库存粮的2/3，甲、乙仓库原来各存粮多少吨？
　　【解析】：
　　“这时乙仓库存粮的3/5正好是甲仓库存粮的2/3”，即这时乙仓库存粮是甲仓库的：
　　2/3÷3/5＝10/9
　　从甲仓库取出1/4放入乙仓库，此时甲仓库存粮就是原有存粮的（1－1/4），此时乙仓库存粮就是甲仓库原有存粮的：（1－1/4）×10/9，此时两个仓库存粮总量还是950吨。
　　所以甲仓库原有存粮为：
　　950÷[（1－1/4）＋（1－1/4）×10/9]＝600（吨）
　　乙仓库原有存粮为：
　　950－600＝350（吨）。