片断一：化繁为简，举例验证
课件出示问题：同学们在全长1000米的小路一旁植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要多少棵树?
1.形成猜想。
师：如果用这条线段代表这条路的一边(课件出示一段线段)，猜一猜，一共需要多少棵树呢?
师：听起来好像都有一定道理，到底哪个答案是对的呢?大家能用更加直观的方法，来验证自己的答案吗?
生：画线段图。
2.化繁为简。
师：画图验证，好办法。
师(课件演示)：请看“两端要种”，先在开头种上一棵，然后每隔5米种一棵……大家看，种了多少米?
生：25米。
师：一共要种多少米?
生：1000米。
师：照这样一棵一棵地画到1000米，对此你有什么感想?
生4：太累了。
生5：太麻烦了，浪费时间。
师：英雄所见略同。这样一棵一棵地画下去，方法是可以的，但棵数太多，太麻烦了。那么，有什么更简单的方法吗?
生6：缩短1000米。
生7：取100米试一试。
生8：取20米画图。
师：好办法，把1000米先变成20米，这样每隔5米画一棵，画的棵数就怎样了?
生9：少多了，问题也就变简单了。
师：那么，还可以变成多少米，通过画图找关系比较方便呢?
生10：5米或10米。
生11：我认为只要变成是5的倍数都可以，像15米、20米、25米。
师：像这样的数据，还有许多，对吗?(对)这样一来，虽然不能直接验证，但可以从简单例子入手，看看间隔的个数和棵数到底有什么关系。
3.举例验证。
要求：同桌两人为一组，选择喜欢的三个数据(全长)，通过画一画等方法验证到底需要准备多少棵树，并填入表格。
感悟一：体验转化思想
杨振宁先生曾经说过：“过去的学习方法是人家指出路你去走，新的学习方法是要自己找路去走。”从上述片断，我们看到在“解决问题”教学中，无疑表现为学生主体基于教师价值引导下“解题策略”的构建。为使学生对“简化”思想和“转化”策略体验得更深刻，教师把教材原题的“100米”改为1000米。这样做更能突出“繁”，让生感受到“繁”，才有“化繁”的观念。待猜想答案呈现不一致后，通过画图验证的体验，得出需要取小单位量来研究，如把1000米看做25米、20米、15米等，让学生领悟到“解复杂问题从简单例子入手”的方法，体验转化思想。
片断二：梳理方法，发现规律
1.梳理方法。
师：回忆一下，刚才我们遇到两端都要种的植树问题，是通过怎样的办法，最后成功解决的？
生1：提出猜想，再验证。
生2：难的问题解决不了，举简单的例子，然后发现规律，用规律解决问题。
师：也就是说，当我们遇到一个不能直接解决的难题时，可以从简单的例子入手来发现规律，然后再来解决。同学们看(课件出示：复杂问题——简单问题——发现规律——解决问题)，当我们面对一个有挑战性的问题时，通常可以用这样的解题思路去找解题方法。
2.收集数据，填写表格。
师：通过画图找出了间隔数和棵数，现在请你仔细观察表格，有什么发现?想一想，你的发现是偶然的现象，还是一定是这样的?
生3：全长÷间隔长度=间隔数。
生4：间隔数+1=间隔点数。
生5：间隔点数=植树棵数。
师：从简单的例子当中,同学们发现了：间隔数+1=棵树(板书)。在你们研究的数据当中，有间隔数+1不等于棵数的例子吗？
师：在怎样种的情况下，才有这样的规律呢?
师：两端要种(板书)。
师：如果是种50米，两端种，还有这样的规律吗?100米呢?1000米呢?
师(小结)：看来，这样的规律是普遍存在两端种的植树问题当中的。
感悟二：渗透推理方法，体验建模思想
本节课教学让学生仅悟到把问题简单化是远远不够的，需要从简单例子中探寻出对解决复杂问题有效的“规律”，再用发现的规律帮助解决问题。这发现规律的过程，实质上是学生的推理过程。从个别的、简单的几个例子出发，逐步过渡到复杂的、更一般的情境中，是数学常用的推理方法，渗透了归纳的思想方法，使学生自主完成了对“复杂问题——简单问题——发现规律——解决问题”的解题策略的构建。在这个过程中，学生对原有的解题策略进行了一次全新的扩充。然后收集数据，将研究的结果绘制成表，发现了植树问题(两端种)的模型，即棵数=间隔数+1。这样，不仅发展了学生的策略性知识，同时学生的思维经历了“一波三折”的过程，加深了对解题方法的理解。
片断三：开放求联，系统化知识
师：16米长的一条路，如果在它的一边每隔4米种一棵树，需要几棵树?请快速地告诉老师答案。
生1：5棵。
生2：4棵。
生3：3棵。
师：5棵树是怎么种的?如何列式？
师：4棵树是怎么种的?3棵呢?请同桌同学互相讨论，它们的间隔数和棵树之间有着怎样的关系?(生汇报，略)
师：生活中有这样的情况吗?
师(出示课件)：请看这三种情况，它们有什么相同点和不同点?
师：解决这道题，对你有什么启发?
师：想听听老师受到的启发吗？要敢于脱离原来的经验，从题目的实际入手，寻找解题方法，因为有时经验往往会欺骗自己。
感悟三：突破思维定势，体验方法比规律更重要
如何在最短的时间内让学生脱离思维定势的影响，丰富学生对“植树问题”内涵和外延的扩充?在完成对两端种的规律的探索和运用后，教师乘势抛出一道开放题，让学生快速报出答案。由于部分学生受经验限制和思维定势的影响，认为只能种5棵树，而能从思维定势跳出来的学生认为也可以种4棵或3树棵，教师充分利用这一差异资源引发讨论，然后呈现生活中两端要种、一端要种、两端不种的情景原型。通过这样的开放变式学习，不仅可以打破学生的思维定势，而且打通了“植树问题”不同类型之间的关联性和差异性，使学生明白解决植树问题还要联系生活实际进行类型鉴别。其实，规律并不重要，今天你记住了，明天、后天……忘了或者题目变了，怎么办?关键是能借助画图法找到规律，题目会变，方法不变。
片断四：应用模型，解决实际问题(略)
《数学课程标准》提出的总体目标之一就是：“让学生能够获得适应未来社会主义生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”日本著名数学教育家米山国藏指出：“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，惟有深深铭记在头脑中的是数学的精神和数学的思想、研究方法、着眼点等，这些随时随地发生作用，使学生终身受益。”因此，整节课自始至终都围绕着数学思想方法的渗透进行教学
版权声明
本文仅代表作者观点，不代表本站立场。
本文系作者授权发表，未经许可，不得转载。
本文地址：/wangke/xxshuxue/2021-04-23/58380.html
