“倍数和因数”是苏教版课程标准实验教科书《数学》四年级（下册）的教学内容。笔者有幸聆听了张齐华老师执教的这堂课，现将撷取的几个精彩片断予以介绍，供各位同行学习借鉴。
片段一：操作感知，形象建构
师：（出示12个小正方形）这是12个大小完全一样的小正方形，请你们用它们摆出一个长方形，行吗？（课件提示：能想象的就想象，不能想象的可借助小正方形摆一摆。）
（学生有的动手操作，有的默默思考。）
师：（当学生纷纷举手时）我们不要用一长串的话来说明，只用一个乘法算式表达，行吗？
生：3×4=12。
师：想象一下，他可能是怎样摆的。
生：每排摆3个，摆了4排。
生：也可能每排摆4个，摆了3排。
师：其实第二种是把第一种旋转一下得到的。（屏幕演示这两种摆法，随后隐去第二种摆法。）所以第二种摆法我们就省略不记，只算一种。
师：还可以怎么摆？同样用一道乘法算式表示出来。
生：2×6=12。
师：他是怎样摆的？
生：每排摆2个，摆了6排；或者每排摆6个，摆了2排。
师：还可以怎么摆？
生：1×12=12。
师：能想象出他的摆法吗？
生：12个小正方形摆成一排。
师：通过刚才的学习我们发现：用12个同样的小正方形，可以摆出三种不同的长方形，由此，我们还得出三道不一样的乘法算式。以3×4=12为例，3×4=12，从数学的角度看，我们可以说，3是12的因数，4也是12的因数。倒过来，我们还可以说，12是3的倍数，12也是4的倍数。这就是我们今天要研究的“倍数和因数”。
【感悟】《数学课程标准》指出：
“在数学教学活动中教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究与合作交流的过程中，真正理解并掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，从而获得广泛的数学活动经验。”张老师从新课的导入部分就开始采用“实践引领”的方式，为学生提供了一个熟悉的、生动形象的操作实例，借助于“用12个大小完全一样的小正方形拼成一个长方形”的操作情境，让学生通过操作和想象自觉主动地完成动作与思维的同向建构。同时，通过“我们不要用一长串的话来说明，只用一个乘法算式来表达”，为学生脱离操作情境、主动寻求数与数之间的“因倍”关系进行了铺垫。学生在这一系列自主操作、想象思考中充分体验、主动建构“因倍”概念，从而使概念的建立变“逻辑演释”为“形象建构”。
片段二：灵动对话，生成方法
师：（出示：3，5，18，20，36）从这些数中找一找谁是谁的因数。
生：……
师：这里36的因数是谁？
生：3。
生：18。
师：还有谁？
生：36。
师：除了这3个，你们还能找出36的其他因数吗？
师：找1个、2个不难，难就难在把36所有的因数全部找出来。
课件出示：
①独立完成挑战，也可以和同桌合作完成。
②刚才我们已经找出12的所有因数，这可是宝贵的财富。
③找出36的所有因数后写在横线上，并写出找的方法，注意怎么找才能保证既不重复，又一个不落。
（学生开始找，教师巡视指导。）
（教师从学生中间任意选择了两份作业。生1：1，2，3，4，9，18，36。生2：1，36，2，18，3，12，4，9，6。）
师：你们更欣赏这里的哪一份？同意第一份的请举手，同意第二份的请举手。
（学生两次举手的人数差不多。）
师：这下，张老师为难了——
师：如果你同意下面一种，那么请对上面的一种提出意见。
（学生正、反方辩论。）
师：从正确的角度来看，你们更喜欢哪一份？
生：第二份。
师：毕竟第一份漏了一些答案。第一份作业难道仅仅是粗心吗？
师：看第二份作业。找到了1就意味着找到了36，接着找到了2就意味着找到了18。咦，为什么不接着找3和4而是找2呢？
生：（抢着说）按顺序找。
师：找完了4以后，怎么不找5呢？
生：因为没有哪个自然数与5相乘的积是36。
师：为什么找到6以后就不接着找呢？这是张老师心中一直解不开的疙瘩。
生：再找下去就和前面重复了。
师：为什么只写一个6？
生：因为6×6=36，两个因数都是6，只写一个就可以了。
师：找到什么时候就可以停了？
生：找到相同的数就可以了。
生：（马上反驳）不一定要找到相同的数。有时是要找到相同的因数，但有时只要找到两个因数的差最小就可以了。
师：能把找到36所有因数的方法概括地介绍一下吗？
生：找乘积是36的算式。
师：还要注意什么？
生：注意按顺序找。
师：刚才同学们正是因为思考有序，才赢来了答案的完整。
【感悟】张老师没有立即认定结果，也没有直接把方法告诉学生，而是营造了一个平等的、灵动的对话空间。其中有“煽风点火”式的对话：“你们还能找出36的其他因数吗？找1个、2个并不难，难就难在把36的所有因数都找出来。”有对学生意见的推波助澜：“你们更欣赏这里的哪一份？从正确的角度来看，你更喜欢哪一份？”有对学生意见的追问和深究：“漏写仅仅是因为粗心吗？”还有对知识、方法的故设疑问：“为什么不接着找3和4，而是找2呢？找完4以后怎么不找5呢？为什么找到6以后就不接着找呢？”“找到什么时候就可以停了？”在整个数学过程中，张老师通过“对话”，赋予了学生思考的激情；通过“对话”，使学生的思维不断地“燃烧”；通过“对话”，帮助学生不断地生成新的知识和方法。这样，学生在与张老师的灵动对话中，无痕地生成了“找一个数的因数的方法”。
片段三：课外延伸，感受文化
师：在张老师心中还有一个数，很奇妙！在1～100中，因数的个数最多的是几？可能是几？
生：98，100，99……
师：你们为什么猜这么大的数？
生：数越大，因数越多。
师：可恰恰相反，张老师心中的数是60，一起来找找60的所有因数。
师生一起找，60的因数有：1，60，2，30，3，20，4，15，5，12，6，10。
师：不信你们回去可以试一试，在1～100中，没有哪一个数比60的因数更多了。
师：同学们，仅仅认识60的因数还不够，你们知道时、
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