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苏教版六年级(下册)“比例”教学问答

admin 小学数学 2021-04-23 01:42:14 小学数学教材研究

 

  问:比例是小学数学教学中的传统内容,包括比例的意义、比例的基本性质及解比例、有关比例尺的实际问题等。但我们注意到,本单元还安排了平面图形的放大与缩小这一内容。对此,教材编写时是怎样考虑的?
  答:比例知识属于“数与代数”领域的内容,图形的放大与缩小属于“空间与图形”领域的内容,教材把两个领域的内容结合起来进行教学,出于两点考虑:一是根据放大(或缩小)前后两个图形中相对应的数据,能够写出许多相等的比,这是教学比例知识的极好素材,有益于学生数形结合,感悟比例的意义。二是借助比例能清晰地表达图形放大与缩小的规律,从而加深对图形放大与缩小的理解。
  问:教学图形的放大与缩小,教材设计了怎样的教学线索?
  答:教材在例1和例2中教学图形的放大与缩小。例1讲解图形放大、缩小的含义,建立初步的图形变换的概念;例2画出放大、缩小后的图形,进一步体验图形变换的含义。两道例题都以图形放大、缩小的概念为教学重点,先形成概念,再应用概念,构成完整的概念教学过程。本单元初步教学图形的变换,涉及的图形是长方形、正方形、三角形、圆等简单的平面图形。
  例1设计了“观察具体现象—提取本质特征—揭示概念—概念延伸与完善”的教学线索。首先,呈现电脑上放大长方形画面的情境,引导学生把注意力集中到图形的放大上,初步感知图形放大是整体性的变化,它的每条边都变长了,面积也变大了。接着,给出长方形画放大前与放大后长、宽的数据,让学生分别研究两幅画的长有什么关系,宽有什么关系,鼓励学生自主探索、合作交流,发现长的变化和宽的变化是一致的,可以用相同的倍数或比来描述。在此基础上,教材及时归纳学生的研究与发现,揭示长方形按2∶1的比放大的含义,使新的数学概念植根于已有的知识经验基础上。教材用“把原来的长方形按2∶1的比放大”示范图形放大的规范表述,“每条边放大到原来的2倍”和“放大后与原来对应边长的比是2∶1”则讲述了图形按2∶1的比放大的具体含义,即概念的内涵。最后,教学长方形画按1∶2的比缩小,通过“长和宽应是原来的几分之几,各是多少厘米”这一提示,引导学生在图形放大的基础上尝试理解图形缩小的含义,并完善延伸对概念的认识。同时教学图形的放大与缩小,预留了比较和再认的空间。在描述图形变化的比里,前项表示变化后图形的边长,后项表示原来图形的边长。如果比的前项大于后项,表示图形的边变长了,图形是放大的;如果比的前项小于后项,表示图形的边变短了,图形是缩小的。
  例2的教学线索是:分析表示图形放大或缩小的比的含义,求出放大或缩小后的长方形的长与宽—画出变化后的图形—比较变化前、后的图形,进一步体会图形放大、缩小的概念。教材在方格纸上给出了一个长4格、宽2格的长方形,要求画出这个长方形按3∶1的比放大、按1∶2的比缩小后的图形。在画图之前,要分析表示图形变化的两个比的具体含义,从3∶1推理出放大后的长方形长12格、宽6格,从1∶2推理出缩小后的长方形长2格、宽1格。有了这些长、宽的数据,很容易在方格纸上画出放大、缩小后的图形。可见,例2教学活动的前半程,要把主要精力放在对3∶1和1∶2的分析与推理上。教材还要求学生观察方格纸上的三个图形,更清楚地知道每条边的变化都按相同的比进行,图形放大与缩小只改变图形的大小,不改变图形的形状。
  两道例题教学了长方形的放大与缩小,第39页“试一试”和“练一练”分别把三角形、正方形放大和缩小,进一步巩固图形放大和缩小的概念。画放大后的直角三角形,应按规定的比,先画出放大后图形的两条直角边,再画出斜边围成三角形。让学生量一量三角形的斜边,算一算是不是原来的2倍,再次体验图形放大或缩小时所有对应边的长度比都是相同的。
  问:教材是怎样安排比例的意义这一内容的?为什么从分别写出“每张照片长和宽的比”引入比例的概念?
  答:例3和练习九第3~7题教学比例的意义。先在图形放大、缩小的情境中,写出两个比,比较它们的大小,并用等式表示两个比相等,初步领会比例的意义,再在一些常见数量关系中开展类似的活动,进一步体验比例的意义。
  图形放大或缩小的变换能产生许多对应的长度关系。利用这些具体、直观的长度关系,能够感知比例的意义,还能进一步体会图形放大、缩小的规律。教材呈现长6.4cm、宽4cm的长方形照片,放大成长9.6cm、宽6cm的情境,要求学生写出每张照片长和宽的比,研究两个比有什么关系。这里写的比和例1、例2里的比不同,以前写出的分别是图形变化后与变化前长的比、宽的比,现在写的分别是图形放大前长与宽的比、放大后长与宽的比。为什么以这样的比引入比例的概念呢?因为问题情境里明确提出了第二张照片是将第一张照片放大的,因此放大前后两张照片长的比、宽的比相等是显而易见的,不便于学生具体感知比例的意义。而让学生写出并研究每张照片长和宽的比,既为教学比例提供了有悬念的素材,又能丰富学生对图形放大、缩小的感受,即图形放大或缩小前后,每个图形内部的相应线段组成的比也是相等的。在让学生写出每张照片长与宽的比之后,教材让学生自己研究两个比有什么关系,告诉学生“两个比相等,可以写成等式”,指出“表示两个比相等的式子叫做比例”,揭示比例的意义。关于两个比相等,既可以从两个比的比值相同来理解,也可以从两个比化成相同的最简整数比来理解,这就在比的意义与基本性质的基础上,建构了比例的概念。教材用两种形式写出等式,凸显比例概念的内涵,为以后认识比例的项作了准备。在此基础上,再要求学生分别写出照片放大后与放大前长的比、宽的比,判断这两个比能否组成比例。这里写的两个比,学生很熟悉,通过写出比、发现比相等、组成比例等学习活动,重温认识比例的过程,促进对图形放大与缩小的认识以及比例的概念同步深化,使教学顺利过渡到“练一练”。
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