代换法也称等量代换,是常用的一种数学思考方法。通过适当的变化,用一种量替换另一种量,使数量关系简单化、明朗化,从而寻求到解题途径。在实际解题过程中,若能灵活地掌握并加以运用,不仅能锻炼学生思维的敏捷性,还能提高思维的创造性。
1.用代换法解答计算题。
例1 计算(1+1/2+1/3)×(1/2+1/3+1/4)-(1+1/2
+1/3+1/4)×(1/2+1/3)
分析与解:此题如果按部就班一步步地进行计算,就要走许多弯路,其过程也非常复杂。若以字母代替算式,便会出现“算机”。观察算式可知被减式和减式都含有(1+1/2+1/3)和(1/2+1/3)的乘积,以A代替(1+1/2+1/3),以B代替(1/2+1/3),则:
原式=A(B+1/4)-(A+1/4)×B
=A×B+1/4A-A×B-1/4B
=1/4×(A-B)
=1/4
2.用代换法解答应用题。
例2 曙光小学六年级学生的5/6参加了冬季锻炼,其中女生有45名,占参加锻炼人数的3/7。六年级共有学生多少人?
分析与解:依题意得:(1)六年级学生×5/6=参加锻炼的人数;(2)参加锻炼的人数的3/7=女生45名。题中5/6、3/7两个分率的单位“1”不同,若用“六年级学生×5/6”代替(2)式中的“参加锻炼的人数”,可进行单位“1”的转化。将(1)式代入(2)式得:六年级学生×5/6×3/7=女生45名,所以六年级共有学生:45÷(5/6×3/7)=126(人)。
3.用代换法解答几何题。
例3 下图中阴影部分的面积是40平方厘米,求环形面积是多少平方厘米?
分析与解:因为“阴影部分面积=大正方形面积-小正方面积”。设大圆半径为R厘米,小圆半径为r厘米,则R、r又分别是大、小正方形的边长,所以得R2-r2=40(平方厘米)。又因环形面积求法是π×(R2-r2),这样可求得阴影部分的面积是:3.14×40=125.6(平方厘米)。
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