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“假设法”解题例谈——也谈“把抽象的数学问题具体化”

admin 小学数学 2021-04-24 01:29:47 小学数学解题研究

 

    笔者拜读了韩香霞老师的《把抽象的数学问题具体化》一文之后,颇有同感。韩老师在文中提出“把抽象的数学问题具体化”的两种做法:赋予“任意值”以“具体值”和文字变等式。笔者在多年从事毕业班的数学教学中也发现,很多学生遇到抽象的数学问题,往往束手无策,虽然老师也指导过一些方法,但学生往往会了这题,面对下一道同类型的题目时又不会解答。怎样帮助学生克服这一学习难点呢?我在教学中不断摸索,总结出一种行之有效的方法——假设“具体值”法,也就是韩老师所说的“赋予‘任意值’以‘具体值”’。现列举几道教学中的典型题,谈谈“假设法”在解题中的具体应用。
    习题l填空——“无”中生“有”
    正方形的边长增加10%,面积增加(    )%
    思考:这道题目的条件非常简单,初看,似乎无从下手。如果我们采用“假设法”,赋予正方形的边长以“具体值”,就能很快解决这一题。
    解答:假设正方形的边长为10厘米(这里假设的数值尽量便于计算),那么原来正方形的面积是10×10=100(平方厘米)。正方形的边长增加10%,则现在正方形的边长是lO+10×10%=11(厘米),正方形的面积就是11×11=121平方厘米。最后计算现在正方形的面积比原来增加百分之几,列式为(121-100)÷100=21%。
    在此基础上,教师可以让学生再假定几个数值进行计算,得出的答案都是一致的。
    在教学中我们还经常碰到这样的题目:两个完全相同的正方体拼成一个长方体,表面积减少了(
  )%。这类题目的条件比较单一,缺少具体的数量,这也是学生思考时的难点所在。在解题时给某一个量假定一个具体的数值,就可以变“未知”为“已知”,化“抽象”为“具体”,学生的思维有了落脚点,问题自然迎刃而解。
    习题2判断——以“一”当“十”
    两个长方体的体积相等,则它们的表面积一定相等。
    思考:这道判断题,有部分学生的思维停在浅层次上,没有加以深入细致的分析,就判定它们是正确的。
其实,如果采用“假设法”,赋予长方体的“长”“宽”“高”以“具体值”,再通过计算比较,就会发现它们都是错的。
    解答:假设长方体1的长为6厘米,宽为4厘米,高为2厘米,则它的体积为6×4×2=48(立方厘米),表面积为(6×4+6×2+4×2)×2=88(平方厘米)。
    假设长方体2的长为8厘米,宽为3厘米,高为2厘米,则它的体积为8×3×2=48(立方厘米),表面积为(8×3+8×2+3×2)×2=92(平方厘米)。
    观察上述计算过程便可发现,两个长方体的体积相等,但表面积却不一定相等。教师可以在此基础上引导学生思考“为什么两个长方体的体积相等而表面积却不一定相等”“什么情况下两个长方体的体积相等表面积也相等”。
    教师还可以组织学生运用“假设法”法,判断下面这句话是否正确:两个正方体的体积相等,它们的表面积一定相等。
    判断题的一般解法是顺着题意,运用所学的概念、公式、定律、规律、运算法则及题目中所蕴涵的数量关系等去判断题目的正误。在这道题目中,我们一改常规的思路,在符合题目要求的前提下寻找“破绽”,以一个“反面”的例子,充分证明这句话是错误的。假设“反例”的方法在解答判断题中有着独特的作用。
    习题3选择——以“全”纠“偏”
        有两根同样长的钢管。第一根用去3/10米,第二根用去3/10。哪一根用去的多一些?(苏教版小学数学第=十一册23页思考题)
    (A)一样长    (B)第一根长
    (C)第二根长    (D)无法确定
    思考:这一题在解答时有部分学生选(A),即一样
 
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