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抓不变量解题策略例谈

admin 小学数学 2021-04-24 01:43:49 小学数学解题研究

 

  在六年级较复杂的分数应用题学习中,找准单位“1”或把哪个量看作单位“1”尤为重要,是解题的关键。抓住不变量进行思考,可顺利解答一些典型的应用题,能达到事半功倍的效果。现举例如下: 
  例1 有一个书架,上层与下层书的数量比是7∶8,现又拿来10本书放到上层,这时上层与下层书的比是15∶16,求原来上、下层各有多少本书? 
  思路点拨:这道题中,由于从外面拿来10本书放到上层,使上层书的数量发生了变化,而下层书的本数不变。这样可把下层书的本数看作单位“1”,抓住部分量不变,根据原来上层与下层书的数量比是7∶8,知道上层书的本数占下层的7/8;放入10本书后,上层书的本数占下层的15/16,也就是下层的(15/16-7/8)是10本,列式为10÷(15/16-7/8)=160(本)。所以,160本为原下层书的本数,上层有160/8×7=140(本)书。 
  例2 有一个书架,上层与下层书的数量比是7∶8,现从上层拿10本书给下层,这时上层与下层书的数量比是8∶7,求原来上、下层各有多少本书? 
  思路点拨:这道题与例1不同,上、下层书的数量都发生了变化,但总数量不变,可把总数量看作单位“1”。抓住总数量不变,根据上层与下层书的数量比是7∶8,知上层书占总数的7/15;又根据上层与下层书的数量比是8∶7,知上层书占总数的8/15,列式为10÷(8/15-7/15)=150(本)。150本为总数量,因为150÷(7+8)=10(本),所以上层原有书7×10=70(本),下层原有书8×10=80(本)。 
  例3 有一个书架,上层与下层书的数量比是7∶8,上、下层同时都拿走10本书后,剩下上层与下层书的本数比是13∶15,求原来上、下层各有多少本书? 
  思路点拨:这道题与例1、例2又不同了,上、下层书的数量都发生了变化,但它们的差不变,可把它们的差看作单位“1”。抓住相差量不变,根据上层与下层书的数量比是7∶8,知上层占差的7/1;又根据上层与下层书的数量比是13∶15,知上层占差的13/2,列式为10÷(7/1-13/2)=20(本)。因为20÷(8-7)=20(本),所以下层原有书20×8=160(本),上层原有书20×7=140(本)。 
  例4 育才小学六(1)班原有学生56人,其中女生人数占全班人数的3/7,现又转入若干名女生,这时女生人数占全班的13/29。问又转入多少名女生? 
  思路点拨:这道题中,根据六(1)班原有学生56人,其中女生人数占全班人数的3/7,知女生有56×3/7=24(人)。由于女生后来人数发生了变化,而男生人数一直没有变化,抓住不变量男生人数,知男生人数为56-24=32(人)。后来又转入若干名女生,这时女生人数占全班的13/29,知男生人数占后来全班人数的(1-13/29)=16/39,所以后来全班人数为32÷(1-13/29) 
  =58(人),58-56=2(人),得出又转入女生2人。 
  例5 育才小学六(1)班原有女生26人,其中女生人数占全班人数的13/29,现又转出若干名女生,这时女生人数占全班的3/7。问又转出多少名女生? 
  思路点拨:这道题中,根据六(1)班原有女生26人,其中女生人数占全班人数的13/29,知全班人数为26÷13/29=58(人)。由于女生后来人数发生了变化,而男生人数一直没有变化,抓住不变量男生人数,知男生人数为58-26=32(人)。后来又转出若干名女生,这时女生人数占全班的3/7,知男生人数占后来全班人数的(1-3/7)=4/7,所以后来全班人数为32÷(1-3/7)=56(人),58-56=2(人),得出又转出女生2人。 
  思考: 
  1.小军与小红原有钱数的比是5∶6,各用去20元后,他们的钱数比是4∶5,原来小军与小红各有多少钱? 
  2.小军的钱数占小红的5/6,小军把20元给小红后,他们的钱数比是4∶7,原来小军与小红各有多少钱? 
  3.小军与小红原有钱数的比是5∶6,小军又得到了50元,这时小军与小红的钱数比是5∶4,小军与小红原来各有多少钱? 
  4.有黄花和红花两种,共60朵,黄花的朵数占总数的2/3,后来又做了若干朵红花,这时黄花的朵数占总数的3/4。问又做了多少朵红花? 
  5.有黄花和红花两种,共60朵,黄花的朵数占总数的2/3,后来小明送若干朵红花给了小军,这时黄花的朵数占总数的1/3。问送了多少朵红花给小军? 
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