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对一道数学名题巧解的思考

admin 小学数学 2021-04-24 01:28:48 小学数学解题研究

 

  多年来,我一直担任高年级数学兴趣小组的辅导工作。在六年级数学兴趣小组活动辅导中,我经常讲一些数学家的故事,以此来激发学生学习数学的兴趣。有一次,我讲到了苏步青教授小时候做过的趣题。题目是这样的:
  苏步青教授是我国著名的数学家。一次出国访问,他在电车上碰到了一位外国数学家,这位外国数学家出了一道题目让苏步青做:甲、乙两人同时从两地出发,相向而行,距离是100千米。甲每小时行6千米,乙每小时行4千米。甲带着一只狗,狗每小时行10千米。这只狗同甲一道出发,碰到乙的时候,它就掉头朝甲这边走,碰到甲时又往乙那边走,直到两人相遇。这只狗一共走了多少千米?
  按常规思路:如果想分段算出狗跑的路程,再求出这些路段的和,将很难算出结果,因此一定要从整体考虑。要求狗跑的路程,就要求出狗跑的时间,而狗跑的时间正好就是甲、乙两人的相遇时间。用狗跑的速度乘以它所跑的时间就可以算出狗跑的路程。
  分步解答:
  1.甲、乙两人多少小时相遇?
  100÷(6+4)=10(小时)
  2.狗跑的总路程是多少千米?
  10×10=100(千米)
  列综合算式为:10×【100÷(6+4)】=100(千米)
  然而,在数学兴趣小组辅导过程中,平时善于求异的王彬同学却想出了另一种思路:不必计算就可以知道狗一共跑了100千米。因为这道题的数据很凑巧,狗一小时跑10千米恰好等于甲、乙两人同时跑一小时的路程和。甲、乙两人同时相向而行,经过一段时间必然会相遇,这段时间内狗跑的路程应该就等于甲、乙两人的路程和。由于两地距离是100千米,因此甲、乙两人加起来的路程和必然就是100千米,所以狗也就跑了100千米。
  面对王彬同学的解法,我陷入深深的思考,他的解法从某种程度上甚至超越了苏步青教授的解法。
  在王彬同学的解法基础上,我按照他的解题思路进行了合理推广,将原题中“狗每小时行10千米”改为“狗每小时行20千米”。那么根据分析,甲、乙两人加起来的路程和必然就是100千米,而狗的速度是两人速度和的2倍,在相同时间内,狗跑的路程就是两人路程和的2倍,即100×2=200(千米)。假设将原题中“狗每小时行10千米”改为“狗每小时行8千米”,那么狗的速度是两人速度和的4/5,在相同时间内,狗跑的路程就是两人路程和的4/5,即100×4/5=80(千米)。
  实践表明,这样教学不仅绝大多数学生都容易接受,而且十分有利于培养学生思维的深刻性和创造性。
  反思
  1.教师要引导学生积极参与解题的探索过程,爱护和欣赏学生智慧的火花,让学生的智慧“闪光”。
  在教学过程中,学生经常会出现一些非常规的解法,甚至是一些“怪算法”。《数学课程标准》明确指出:“由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同,学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的与富有个性的过程。”在课堂、作业、考试或课外辅导中,学生出现的一些特殊算法,教师有时一下子也很难作出正确的判断,但是对于这些意外的生成,教师不能武断地作出结论,而应该本着“教学相长”的思想,耐心地倾听学生的思考过程。因为我们知道,求异才会有创新。学生的“怪算法”很可能是一种巧解,或许还蕴藏着创新的思维、智慧的火花。应当看到,有些学生在学习过程中能够独立思考,敢于挑战权威,富有求异和创新精神。这时,就需要教师去点拨、引导、拓展和培养,从而使学生敢想、善思,使学生的智慧得以“闪光”。
  2.教师要努力把“常规方法”教活一些,并能适当教学一些“奇思妙解”,以开阔学生的思维,培养思维的创造性。
  在数学教学中,强调“常规思路或一般方法”的训练是有必要的,尤其是在技能的初级阶段,让学生以“一般方法”来训练巩固也是应该的。关键是让学生领悟到“一般方法”的实质,能合理而灵活地运用。在掌握“一般方法”的基础上,为了培养学生思维的灵活性,教师可以在教学过程中引导学生去发现一些新颖的解法,并适当教一些典型的“奇思妙想”,从“一般”中引出“巧解”,以此激发学生主动探索和发现的兴趣,从而提高学生求异与创新的能力。像上面的例子就表明,学生只要敢于并善于从不同的角度思考问题,就能够产生一些“奇思妙想”,解法往往是别开生面、深刻而富有创造性的。
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